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1、所有的幂函数在（-∞，+∞）上都有各自的定义，并且图像都过点（1,1）。
2、（1）当α>0时，幂函数y=x的a次幂有下列性质：图像都通过点（1,1）(0,0) ；2、在第一象限内，函数值随x的增大而增大；3、在第一象限内，α>1时，图像开口向上；0<α<1时，图像开口向右；4、函数的图像通过原点，并且在区间[0,+∞)上是增函数。
3、（2）当α<0时，幂函数y=xa有下列性质：图像都通过点（1,1）；2、在第一象限内，函数值随x的增大而减小，图像开口向上；3、在第一象限内，当x从右趋于原点时，图像在y轴上方趋向于原点时，图像在y轴右方无限接近y轴，当x趋于+∞时，图象在x轴上方无限地逼近x轴。
4、（3）当α=0时，幂函数y=xa有下列性质： y=x0是直线y=1去掉一点（0,1） 它的图像不是直线。
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